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“关于πx的问题,高斯和勒让德都做过大量的数值计算,并且猜想当x趋向于无穷大时,πx~xlnx,这个猜想后来被证明,也就是我们所了解的素数定理。”
“欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个,而欧拉则引入了一个乘积公式,这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性,然而一直到19世纪50年代,人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想,直到一位德国数学家,发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文,才为对πx的研究开辟了一条新的道路。”
“很多人可能已经猜到了这位大牛是谁,是的,他就是我要说的黎曼,而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数,更是影响了未来的一个半世纪。”
说着陆舟转身面向黑板,在黑板上写下了一行算式。
【ζs=Σ1n^s】
环视了一眼鸦雀无声的教室,陆舟继续说道。
“就是这玩意儿……看上去不是很难,对吗?”
众学生:“……”
mmp!
哪里不难了?!
“黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想,认为ζs全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明,他的目光确实相当有远见,经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是,我们虽然知道它大概率是对的,但却没有办法证明它确实是正确的。”
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